Capteur quantique

L’ensemble de cette note a été rédigé à partir de la publication de Degen et de différentes pages wikipédia.

Définition §

Capteur Quantique §

• La configuration énergétique du système quantique doit pouvoir être modélisé par un ensemble de système à deux niveaux d’énergies ($|0⟩$ et $|1⟩$ séparé par une énergie $E=\hslash {\omega }_0$ (Qubit))
• On doit pouvoir initialiser et lire l’état du système quantique
• #todo à comprendre, à propos de cohérence spatiale : vidéo de l’institut d’optique
• Le système doit interagir avec une grandeur physique $V(t)$ (un champ électrique, magnétique …). On peut alors introduire le couplage $\gamma =\frac{{\partial }^{q}E}{{\partial }^{q}V}$, qui caractérise les variations d’énergies du système par rapport aux variations de la grandeur $V$.

Implémentation de Capteurs quantique §

Implémentation	Qubit(s)	grandeurs $V$	fréquence	méthode d’initialisation/lecture
Vapeur Atomique	Spin Atomique	Champ magnétique - rotation - temps/fréquence	DC-GHz	Optique
simple Centre NV dans le diamant	Spin d’un électron	Champ magnétique - électrique - température - pression - rotation	DC-GHz	Optique

Protocole §

Hamiltonien d’un capteur quantique §

$\hat{H}(t)={\hat{H}}_0+{\hat{H}}_V(t)+{\hat{H}}_{control}(t)$

avec ${\hat{H}}_0$ l’hamiltonien interne au système, ${\hat{H}}_V$ l’hamiltonien associé au signal $V$ (celui que l’on veut connaitre pour trouver $V$), et ${\hat{H}}_{control}$ que l’on peut controller comme on veut.

Hamiltonien interne §

${\hat{H}}_0=E_0|0⟩⟨0|+E_1|1⟩⟨1|$

où $|\cdot ⟩⟨\cdot |$ désigne le produit externe entre deux vecteurs.

Hamiltonien du signal §

${\hat{H}}_V(t)={\hat{H}}_{V_{\parallel }}(t)+{\hat{H}}_{V_{\perp }}(t)$

Avec ${\hat{H}}_{V_{\parallel }}(t)$ la contribution selon l’axe parallèle à l’axe de référence. (l’axe nitrogen-vacancy dans le cas d’un centre NV)

Les deux termes font intervenir $\gamma$, c’est à dire les variations d’énergie par rapport à $V$.

On peut aussi l’écrire sous la forme : $\gamma \vec{V}(t)\cdot \hat{\vec{\sigma }}$ $\vec{V}(t)=\{V_x,V_y,V_z\}$ et $\hat{\vec{\sigma }}$ est un vecteur des matrices de Pauli

Hamiltonien de contrôle §

Le Hamiltonien de contrôle est obtenue par manipulation de portes quantiques.

Protocole §

1. Initialisation (exemple état $|0⟩$)
2. Transformation $|0⟩⟹|{\psi }_0⟩$ (obtenue par exemple avec une rotation $\pi /2$ voire portes quantiques)
3. Laisser évolué pendant un temps $t$ sous l’influence de la grandeur $V$ $|{\psi }_0⟩⟹|\psi (t)⟩$ ($\varphi =2\pi \gamma |B_0-B_1|t$)
4. Transformation $|\psi (t)⟩⟹|\alpha ⟩$ (obtenue avec une autre rotation dans la sphère de Bloch en faisant l’autoadjoint de la première transformation)
5. Projection (permet d’obtenir les probabilités d’être dans l’état $|0⟩$ et $|1⟩$)

En répétant ces étapes un grand nombre de fois il est possible d’avoir accès aux probabilités et donc de retrouver la grandeur $V(t)$.

Ce protocole est un protocole parmi plusieurs utilisés.

Exemple §

#todo